окружность с центром С и радиусом 8 см вписана в треугольник КМН. Найдите расстояние от центра С до вершины М, если угол МКН=50 градусов и угол МНК=70 градусов. Заполните пропуски…
Окружность с центром С и радиусом 8 см вписана в треугольник КМН. Найдите расстояние от центра С до вершины М, если угол МКН=50 градусов и угол МНК=70 градусов. Заполните пропуски решение: окружность, ... в треугольник, касается ... его сторон, то есть сторон ... его углов, следовательно, является точкой пересечения ... треугольника. Поэтому лучше МС делит угол ... пополам. Обозначим точку ... окружности со ... КМ буквой А и проведём радиус СА. По ... касательной СА перпендикулярно ... . В прямоугольном треугольнике МАС АС=... см ( по условию), угол АМС=0,5(180-50-...)=... . Значит, МС=... , СА=... (см) ответ: ...
Окружность с центром C и радиусом 8 см вписана в треугольник КМН. Из условия задачи, если окружность вписана в треугольник и касается его сторон, то она является точкой пересечения биссектрис треугольника. Таким образом, лучше МС делит угол М на две равные части. Обозначим точку касания окружности и стороны КМ буквой А и проведем радиус СА. По перпендикуляру, проведенному к касательной СА, получим прямоугольный треугольник МАС, где АС = 8 см (по условию), угол АМС = 0,5 * (180 - 50 - 70) = 30 градусов. Значит, МС = AC * sin(30 градусов), СА = AC * cos(30 градусов).
Расстояние от центра C до вершины М будет равно 8 см * sin(30 градусов), что равно 4 см.
Итак, ответ: расстояние от центра C до вершины М составляет 4 см.
