Точка М делит хорду АВ окружности с центром О на отрезки с длинами 2 и 7. Найдите ОМ, если этот отрезок образует с данной хордой угол 60°.

Для решения данной задачи, нам потребуется применить геометрические свойства окружности. Поскольку точка М делит хорду AB на отрезки длиной 2 и 7, то М находится ближе к короткой стороне хорды. Так как дано, что угол между отрезком MO и хордой AB равен 60 градусов, мы можем воспользоваться тем, что угол, соответствующий половине центрального угла, равен углу, образуемому хордой и касательной, проведенной из точки касания перпендикулярно хорде. Таким образом, угол AMO равен 30 градусам, и угол AOB (центральный угол) равен 120 градусам. После этого, мы можем использовать законы косинусов для нахождения длины отрезка OM. Длина OM равна: √(2^2 + 7^2 - 2*2*7*cos(30°)), что равно √(4 + 49 - 28*(√3)/2) = √53 - 7*√3