Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 164 . Чему равна биссектриса треугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен \( r = 164 \). Для нахождения биссектрисы треугольника, можно воспользоваться известным свойством правильного треугольника: биссектриса, проведенная из вершины угла правильного треугольника, делит этот угол пополам и пересекает противоположную сторону в ее середине.

Таким образом, биссектриса равностороннего треугольника будет также являться медианой и высотой, разделяя противоположные стороны на две равные части и пересекаясь в центре окружности. Длина биссектрисы равностороннего треугольника может быть найдена с использованием формулы \( h = \sqrt{3} \times a/2 \), где \( a \) - длина стороны правильного треугольника.

Таким образом, для нахождения длины биссектрисы \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) в данном случае равно \( \dfrac{164\sqrt{3}}{2} \), что можно упростить до \( 82\sqrt{3} \).