Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен а и является диаметром круга. Найдите площадь части круга, которая находится внутри треугольника.

Для решения этой задачи нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и окружности. Поскольку катет равен а, а также задано, что этот катет является диаметром круга, то радиус круга будет равен половине этого значения, то есть r = a/2. Для нахождения площади части круга внутри треугольника, нужно выяснить, какая часть от круга содержится в прямоугольном треугольнике. Это будет являться четверть круга, так как прямой угол треугольника делит его на 4 равные части. Тогда площадь части круга, которая находится внутри треугольника, равна S = πr^2 / 4 = π(a^2 / 4) / 4 = πa^2 / 16. Итак, площадь части круга, которая лежит внутри данного равнобедренного прямоугольного треугольника, равна πa^2 / 16.