Радиус окружности описанной около квадрата равен 4см , найдите периметр и площадь квадрата

Радиус окружности описанной около квадрата равен 4 см. Для определения периметра и площади квадрата, мы можем воспользоваться свойствами геометрических фигур.

Поскольку радиус описанной окружности равен 4 см, то диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть 8 см (дважды радиус).

Зная диагональ квадрата, мы можем найти его сторону, используя свойство прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна удвоенной длине катета (стороны квадрата). По теореме Пифагора: \(a^2 + a^2 = 8^2\), откуда \(2a^2 = 64\) и \(a^2 = 32\). Следовательно, сторона квадрата равна \(\sqrt{32} = 4√2\).

Теперь вычислим периметр квадрата, сложив длины его четырех сторон: \(P = 4a = 4 \cdot 4√2 = 16√2\).

Чтобы найти площадь квадрата, возводим длину стороны в квадрат: \(S = a^2 = (4√2)^2 = 16 \cdot 2 = 32\).

Таким образом, периметр квадрата равен \(16√2\) см, а площадь квадрата составляет 32 квадратных сантиметра.