AB=6 и  BC=15. Площадь грани  SCD равна  51 . Найди объём пирамиды, если её боковые грани SAB и SBC перпендикулярны плоскости основания.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения объема пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды. Сначала нам нужно найти площадь основания пирамиды. Поскольку AB и BC - стороны треугольника ABC, а площадь грани SCD равна 51, мы можем вычислить площадь треугольника ABC по формуле для треугольника через стороны - SABC = (AB * BC) / 2. Подставляя значения, получаем SABC = (6 * 15) / 2 = 45. Теперь, когда у нас есть площадь основания SABC, нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать формулу для высоты пирамиды h = (2 * S) / AB, где S - площадь плоскости SAB. Подставив значения, мы находим h = (2 * 45) / 6 = 15. И наконец, подставим найденные значения в формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * 45 * 15 = 225. Таким образом, объем данной пирамиды равен 225.