Боковая сторона раннобелренного треугольннка делится точкой касания вписаиной окрукіости п отношеннн 2:7, счнтая от вершины угла при основании трсугольника Найлднте стороны треугольника, если его периметр равен 110 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о свойствах треугольников и касательных к окружности. Обозначим длины сторон треугольника через a, b и c. Точка касания вписанной окружности с боковым треугольником делит боковую сторону в отношении 2:7. Это значит, что отрезок, соединяющий точку касания с вершиной угла при основании, делит сторону треугольника на два отрезка длиной (2/9)l и (7/9)l, где l - длина боковой стороны. Из свойства касательных к окружности из одной точки следует, что отрезок, соединяющий точку касания с центром окружности (радиус), перпендикулярен касательной. В данном случае он также является высотой треугольника. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, где один катет равен 2/9l, а гипотенуза (периметр треугольника) равна 110 см. Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), можем записать: (2/9l)^2 + (7/9l)^2 = c^2 4/81l^2 + 49/81l^2 = c^2 53/81l^2 = c^2 Учитывая, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон: 110 = a + b + c 110 = l + l + sqrt(53/81)l 110 = 2l + sqrt(53/81)l 110 = l(2 + sqrt(53/81)) Теперь можно решить уравнение и найти длину боковой стороны треугольника, зная периметр.