В трапецию, основания которой 3 см и 5 см, вписана окружность радиуса 2 см. Найдите площадь и периметр трапеции.

Для нахождения площади трапеции, вписанной в окружность радиусом 2 см, с основаниями 3 см и 5 см, сначала найдем высоту трапеции. Она равна разности радиуса окружности и разнице оснований трапеции: h = R - |a - b|, где R - радиус окружности, a и b - основания трапеции. h = 2 - |3 - 5| = 2 - 2 = 0. Таким образом, высота трапеции равна 0, что говорит о том, что трапеция вырожденная в прямоугольник с шириной 2 см. Площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту: S = a * h = 5 * 2 = 10 см². Чтобы найти периметр трапеции, сложим длины всех сторон. В нашем случае, это сумма всех четырех сторон, оснований и двух боковых отрезков, которые равны радиусу окружности: P = a + b + 2R = 3 + 5 + 2*2 = 3 + 5 + 4 = 12 см. Таким образом, площадь этой вырожденной трапеции равна 10 см², а периметр равен 12 см.