Задача по Геометрии. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r=1,5см. Форма написания: Дано, Найти, Решение. Форма написания решения: тетрадная. Должен получиться ответ: √7/2 см.

Дано: ОА = 2 см, r = 1,5 см Найти: АВ

Решение: Так как прямая АВ касается окружности, то отрезок АО - радиус окружности, в этом случае r = 1,5 см. По теореме о касательной и радиусе, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник АОВ - прямоугольный.

Найдем длину отрезка ВО: ВО = √(АВ² - АО²) = √(r² + r²) = √(1,5² + 1,5²) = √(2,25 + 2,25) = √4,5 = √9/2 = √(9/2) = √7/2 см

Таким образом, длина отрезка АВ равна √7/2 см.