Решите неравенства (х+2)(х-3)(3-2х)<0

Для решения данного неравенства (х+2)(х-3)(3-2х)<0, нужно применить правило знаков для нахождения интервалов, где неравенство выполняется. 1. Начнем с нахождения корней уравнения, соответствующего равенству: (х+2)(х-3)(3-2х)=0 Получаем корни: х = -2, 3, 3/2 2. Теперь мы разбиваем ось чисел на интервалы в соответствии с найденными корнями: I: х < -2 II: -2 < х < 3/2 III: 3/2 < х < 3 IV: х > 3 3. В каждом интервале выбираем тестовую точку и определяем знак выражения (х+2)(х-3)(3-2х): - В интервале I (например, х = -3): (-1)(-6)(9) > 0, следовательно, в интервале I неравенство не выполняется - В интервале II (например, х = 0): (2)(-3)(3) < 0, значит, в интервале II неравенство выполняется - В интервале III (например, х = 2): (4)(-1)(1) > 0, следовательно, в интервале III неравенство не выполняется - В интервале IV (например, х = 4): (6)(1)(-2) < 0, значит, в интервале IV неравенство выполняется Таким образом, решением неравенства (х+2)(х-3)(3-2х)<0 является интервал: -2 < х < 3/2, х > 3.