Из вершины D квадрата ABCD со стороной 2 см к его плоскости проведён перпендикуляр DK = 2 см. Найдите площадь треугольника АВК.

Итак, чтобы найти площадь треугольника АВК, образованного вершинами A, B и K квадрата ABCD, мы можем использовать базовые принципы геометрии. Так как DK = 2 см и сторона квадрата ABCD равна 2 см, то треугольник ADK является прямоугольным треугольником с гипотенузой DK и катетами AD и AK. Длина катетов AD и AK равна стороне квадрата, то есть 2 см. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADK, мы можем вычислить длину стороны AD: AD^2 + AK^2 = DK^2 AD^2 + 2^2 = 2^2 AD^2 + 4 = 4 AD^2 = 0 AD = 0 Таким образом, мы видим, что треугольник ADK вырожденный (то есть имеет нулевую площадь), а значит, площадь треугольника АВК равна половине площади квадрата ABCD. Так как площадь квадрата можно вычислить по формуле S = a^2, где a - длина стороны (2 см), то площадь квадрата ABCD равна 4 см^2. Следовательно, площадь треугольника АВК равна 2 см^2. Таким образом, площадь треугольника АВК равна 2 квадратным сантиметрам.