Наибольшее значение функции f(c)=-x^3+x^2+x+8 на отрезке [0;2]

Функция f(x) = -x^3 + x^2 + x + 8 достигает наибольшего значения на заданном отрезке [0, 2] в качестве вершины параболы. Для нахождения этого значения предлагаю взять производную данной функции и найти ее корни. Найденный корень будет точкой экстремума функции, где она достигает своего наибольшего значения. 1. Находим производную функции f(x): f'(x) = -3x^2 + 2x + 1. 2. Находим корни производной, решая уравнение f'(x) = 0. Получаем x = 1/3 и x = -1. 3. Проверяем значения функции в найденных точках и на концах отрезка: f(0), f(1/3), f(2). 4. Таким образом, нужно вычислить значения функции в точках: f(0), f(1/3), f(2) и выбрать наибольшее значение. Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = -x^3 + x^2 + x + 8 на отрезке [0, 2] нужно найти, вычислив f(0), f(1/3) и f(2), и выбрав наибольшее из них.