№ 3. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическим свойством центрального угла, который в два раза больше пристроенного к нему угла на окружности. У нас дан центральный угол ОАВ (60°) и хорда АВ длиной 6. Поскольку угол в центре в два раза больше пристроенного к нему угла на окружности, то угол ОАВ будет в два раза меньше центрального угла (60°/2 = 30°). Теперь, чтобы найти радиус окружности (r), мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° и противолежащим катетом 3, радиус окружности будет являться гипотенузой. Теперь можем воспользоваться тригонометрической функцией синус для нахождения радиуса: sin(30°) = 3/r. Решив это уравнение, мы найдем, что радиус окружности равен 6 единицам.