1.7.82. За круглый стол на 126 стульев в случайном порядке рассаживаются 124 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что две девочки не будут сидеть рядом за круглым столом. Общее число способов рассадить 124 мальчика и 2 девочки в случайном порядке под круглым столом равно (126 - 1)! = 125!. Теперь мы найдем количество способов рассадить двух девочек друг от друга. Для этого фиксируем одну девочку на месте, а остальных участников рассаживаем: 124! способами. Учитывая, что две девочки могут поменяться местами, умножаем это число на 2. Итак, для нахождения вероятности, что обе девочки не будут сидеть рядом, мы вычисляем: (количество способов рассадить девочек не рядом) / (общее количество способов рассадить всех участников). Вероятность равна: (125! - 2 * 124!) / 125!. Упростим выражение и найдем численное значение вероятности.