1.7.74. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не бо- лее двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстре- лом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мише- ней» и «стрелок поразит ровно четыре мишени»,

Когда стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням, и каждая мишень получает не более двух выстрелов с вероятностью поражения 0,5 на каждый выстрел, мы можем найти отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно четыре мишени». Для этого давайте рассмотрим возможные комбинации поражения мишеней. 1. Стрелок поразит ровно пять мишеней: это произойдет, если стрелок попадет во все пять мишеней, что можно представить, как успех в 5 выстрелах. Вероятность такого события будет равна \(0,5^5\). 2. Стрелок поразит ровно четыре мишени: здесь нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в четыре из пяти мишеней. Это можно сделать несколькими способами, но общая вероятность равна сумме вероятностей для всех возможных комбинаций поражения четырех мишеней из пяти, умноженных на вероятность промаха в пятом выстреле. Таким образом, отношение вероятностей будет: \[\frac{{0,5^5}}{{0,5^4 \cdot 0,5}} = \frac{{0,5^5}}{{0,5^5}} = 1.\] Следовательно, отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно четыре мишени» равно 1.