Привет! Давай вместе разберёмся с номером 16 на твоём листке.
В номере 16 тебе предлагается найти корень уравнения:
[ \frac{(4 x^{-1} - 10)^{1/4}}{10^{-2}} = 1 ]
Для начала упростим уравнение. Поскольку (10^{-2}) — это константа, равная (\frac{1}{100}), перемножим обе части уравнения на (\frac{1}{100}), чтобы избавиться от знаменателя:
[ (4 x^{-1} - 10)^{1/4} = 1 \cdot \frac{1}{100} ]
Теперь возведём обе части уравнения в 4 степень, чтобы избавиться от корня четвёртой степени:
[ 4 x^{-1} - 10 = \frac{1}{100}^4 ]
[ 4 x^{-1} - 10 = \frac{1}{1000000} ]
Так как ( x^{-1} ) является обратной величиной ( x ), умножим обе части уравнения на ( x ) и выразим ( x ):
[ 4 - 10x = \frac{x}{1000000} ]
Теперь мы можем решить это линейное уравнение для ( x ). Перенесём все члены уравнения с ( x ) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
[ 10x + \frac{x}{1000000} = 4 ]
Теперь приведём подобные слагаемые:
[ x \left( 10 + \frac{1}{1000000} \right) = 4 ]
Разделим обе части уравнения на ( \left( 10 + \frac{1}{1000000} \right) ), чтобы найти ( x ):
[ x = \frac{4}{ \left( 10 + \frac{1}{1000000} \right)} ]
Вычислим данный результат. Чтобы упростить, можно заметить, что (\frac{1}{1000000}) очень маленькое число и в сумме с 10 его влияние незначительно, поэтому для приближённого решения мы можем рассмотреть, что ( x \approx \frac{4}{10} ).
Таким образом, ( x \approx 0.4 ). Это приближённый ответ, и если нужно более точное значение, тогда следует использовать калькулятор, но для школьной задачи этого приближения вполне достаточно.
Не забудь внести результат в таблицу справа от задачи в соответствующую ячейку под номером 16.
