Помогите решить номер 16

Привет! Давай вместе разберёмся с номером 16 на твоём листке.

В номере 16 тебе предлагается найти корень уравнения: \[ \frac{(4 x^{-1} - 10)^{1/4}}{10^{-2}} = 1 \]

Для начала упростим уравнение. Поскольку \(10^{-2}\) — это константа, равная \(\frac{1}{100}\), перемножим обе части уравнения на \(\frac{1}{100}\), чтобы избавиться от знаменателя: \[ (4 x^{-1} - 10)^{1/4} = 1 \cdot \frac{1}{100} \]

Теперь возведём обе части уравнения в 4 степень, чтобы избавиться от корня четвёртой степени: \[ 4 x^{-1} - 10 = \frac{1}{100}^4 \]

\[ 4 x^{-1} - 10 = \frac{1}{1000000} \]

Так как \( x^{-1} \) является обратной величиной \( x \), умножим обе части уравнения на \( x \) и выразим \( x \): \[ 4 - 10x = \frac{x}{1000000} \]

Теперь мы можем решить это линейное уравнение для \( x \). Перенесём все члены уравнения с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 10x + \frac{x}{1000000} = 4 \]

Теперь приведём подобные слагаемые: \[ x \left( 10 + \frac{1}{1000000} \right) = 4 \]

Разделим обе части уравнения на \( \left( 10 + \frac{1}{1000000} \right) \), чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{4}{ \left( 10 + \frac{1}{1000000} \right)} \]

Вычислим данный результат. Чтобы упростить, можно заметить, что \(\frac{1}{1000000}\) очень маленькое число и в сумме с 10 его влияние незначительно, поэтому для приближённого решения мы можем рассмотреть, что \( x \approx \frac{4}{10} \).

Таким образом, \( x \approx 0.4 \). Это приближённый ответ, и если нужно более точное значение, тогда следует использовать калькулятор, но для школьной задачи этого приближения вполне достаточно.

Не забудь внести результат в таблицу справа от задачи в соответствующую ячейку под номером 16.