5. Прямая EF является касательной к окружности, вписанной в равносторонний треугольник АВС (рис. 145). Найдите периметр треугольника EBF, если периметр треугольника АВС равен 15 см.

Прежде всего, давайте разберемся с этим важным математическим вопросом. Поскольку прямая EF является касательной к вписанной в равносторонний треугольник АВС окружности, то у нас есть несколько важных свойств, которые могут помочь нам решить задачу. Сначала обратим внимание на то, что при построении касательной к окружности из точки касания до центра окружности и до точек пересечения касательной с окружностью проведены отрезки, которые являются радиусами. Таким образом, от точки E до вершин треугольника ABF проведены радиусы окружности. Так как треугольник ABC является равносторонним, то все его стороны равны. Поскольку периметр треугольника ABC равен 15 см, каждая его сторона равна 5 см. Теперь мы можем заметить, что треугольник EBF является равнобедренным, так как сторона EF является касательной к окружности, следовательно, угол EBF равен углу ABC (так как они опираются на одну дугу). Таким образом, треугольник EBF имеет две равные стороны EB и EF, которые равны радиусам окружности. Из свойства равнобедренного треугольника мы знаем, что угол E равен углу F, а угол EBF = угол E + угол F. Теперь мы можем использовать знание о геометрических фигурах и угловых свойствах, чтобы найти периметр треугольника EBF. После этого, суммируя стороны треугольника, мы сможем определить его периметр. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.