На стороне СХ треугольника СХТ взяли точку S, а на стороне XT - точку D таким образом, что 2XCT и 2XDS оказались равными. Докажите подобие треугольников СХТ и DXS.

Пусть угол SCT равен α, а угол XSD равен β. Так как 2XCT и 2XDS равны, то углы CST и DXS также равны, обозначим их γ. Тогда угол SCT равен α + γ, а угол XSD равен β + γ. Из равенства углов в треугольниках SCT и DXS следует, что углы SCT и DXT равны (как вертикальные углы), следовательно, углы DST и DXT равны.

Таким образом, по двум углам треугольников оказывается подобие СХТ и DXS, т.к. у них равны соответственные углы.