Задачи по математической вероятности 1. Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, меньше 4. 2.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 3. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»? 4. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения совпадают. Ответ округлите до сотых. 5. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка. 6. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков? 7. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8». 8. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик? 9. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых. 10. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

1. Вероятность выпадения числа меньше 4 на игральном кубике равна количеству благоприятных исходов (т.е., выпадение чисел 1, 2 или 3) деленному на общее количество исходов. Так как на кубике всего 6 граней, то благоприятные исходы - это 3. Поэтому вероятность выпадения числа меньше 4 равна 3/6 или 0,5. 2. Чтобы найти вероятность выпадения суммы 8 на двух игральных костях, нужно определить все благоприятные комбинации. Сумма 8 может выпасть, например, как 2 и 6, 3 и 5, или 4 и 4. Общее число возможных исходов при бросании двух костей равно 36. Таким образом, вероятность выпадения суммы 8 будет равна количеству благоприятных исходов (3) деленному на общее количество исходов (36), то есть 3/36 или 1/12. 3. Для события "сумма очков равна 5" нужно найти все возможные комбинации двух бросков игрального кубика, которые в сумме дают 5. Такие комбинации могут быть (1,4), (2,3) или (3,2), что дает 3 благоприятных исхода из 36 возможных. 4. Чтобы найти вероятность того, что выпавшие значения совпадают при бросании игральной кости дважды, нужно определить благоприятные события - это когда выпадают одинаковые значения. Например, для выпадения значений 1 и 1, 2 и 2, и т.д. Всего таких благоприятных событий 6 (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) и (6,6) из 36 возможных. Следовательно, вероятность совпадения значений равна 6/36 или 1/6. 5. Для нахождения вероятности того, что во второй раз выпадет 3, при условии что в сумме выпало 8, нужно учитывать только ситуации, когда второй бросок даст 3. Из предыдущих рассчетов мы знаем, что сумма 8 должна состоять из 5 и 3. Поскольку первый бросок уже дал 5, то единственный способ получить сумму 8 - это когда второй раз выпадает 3. Таким образом, вероятность этого события равна 1. 6. Для нахождения вероятности, что хотя бы раз выпадет 5 при сумме 9, нужно учесть все возможные комбинации результатов бросков. При сумме 9, благоприятными исходами для выпадения хотя бы одного 5 будут (4,5) и (5,4). Из общего числа исходов (36) вероятность этого события будет 2/36 или 1/18. 7. Условие, что три очка не выпали ни разу, значит, что мы исключаем комбинации (1,2) и (2,1) из общего числа исходов. Благоприятными исходами для получения суммы 8 остаются комбинации (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) и (6,2), то есть 5 благоприятных случаев из 34 возможных. Таким образом, вероятность этого события составит 5/34. 8. Для определения вероятности того, что второй кубик был брошен, учитывая результаты 3 и 5 в каком-то порядке, нужно рассмотреть все возможные комбинации для каждого кубика. Если результаты бросков были 3 и 5, то это возможно только при бросании второго кубика. Таким образом, вероятность того, что бросали второй кубик в данной ситуации будет равна 1. 9. Для определения вероятности того, что сумма всех выпавших очков равна 4, при условии, что сделан один бросок, нужно найти благоприятный исход, который является выпадением числа 4 (например, 4). Всего возможно 6 вариантов для одного броска, из которых только один равняется 4. Следовательно, вероятность этого события равна 1/6. 10. Для случая, когда сумма всех выпавших очков равна 3 и сделано два броска, нужно учесть все возможные комбинации для каждого броска. Так как сумма равна 3, возможными комбинациями являются (1,2) или (2,1) для каждого броска. Всего 36 возможных комбинаций для двух бросков кубика. Благоприятные случаи (где сумма равна 3) - это 2 комбинации из 36 возможных, следовательно, вероятность этого события будет 2/36 или 1/18.