Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите A O (в см), если известно, что ∠ A O B = 60 0 , r = 3 , 8 см.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать основные свойства касательных и хорд окружности. У нас дано, что треугольник AOB -- равносторонний треугольник с углом в точке O в 60 градусов. Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, мы можем найти длину стороны AO, которая равна длине стороны OB. Теперь, так как OB -- радиус окружности, равный 3,8 см, мы можем использовать свойства радиуса и касательной: касательная, проведенная к окружности из точки касания (точка B) и радиус окружности (точка O), будет перпендикулярна радиусу. Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным с прямым углом при точке A. Для нахождения длины стороны AO мы можем использовать теорему Пифагора в этом прямоугольном треугольнике OAB: AO² = AB² - OB², где AB = 2 * OB (так как треугольник AOB -- равносторонний). Подставляя значения и решая это уравнение, мы найдем длину стороны AO.