В треугольник A B C вписана окружность, которая касается сторон A B , B C и C A в точках P , Q и R . Найдите A P , если A B = 84 см, B C = 64 см, C A = 50 см. решить

В данном случае, чтобы найти длину отрезка AP, можно воспользоваться теоремой о касательных, проведенных к окружности из точки внутри нее. Так как окружность вписана в треугольник ABC, она касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R соответственно. По свойствам вписанной окружности, отрезки, проведенные из вершин треугольника к точке касания с окружностью, равны по длине. Значит, AP = AR, BP = BQ, и CR = CQ. Теперь нам нужно найти длины всех этих отрезков. Для начала рассмотрим треугольник ABC. Известно, что AB = 84 см, BC = 64 см и CA = 50 см. Чтобы найти AR, воспользуемся формулой полупериметра треугольника: p = (AB + BC + CA) / 2. Здесь p = (84 + 64 + 50) / 2 = 99. Теперь найдем площадь треугольника ABC через формулу Герона: S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA)). Подставляем значения и находим S ≈ 1344 кв. см. Так как S = p * r, где r - радиус вписанной окружности, можем найти радиус: r = S / p ≈ 1344 / 99 ≈ 13,56 см. Теперь, так как AR = r, получаем, что AP = 13,56 см. Итак, длина отрезка AP равна приблизительно 13,56 см.