К окружности с центром о проведена касательная АБ(А точка касания) найдите радиус окружности, если ОБ=10 СМ и угол АБО=30 ГРАДУСОВ

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами касательной к кругу. Угол между касательной и радиусом круга, проведенным к точке касания, всегда равен прямому углу, то есть 90 градусов. Также известно, что касательная и радиус круга перпендикулярны в точке касания. Следовательно, угол АОВ равен 90 градусов, где О - центр окружности, А - точка касания касательной, В - точка пересечения радиуса и окружности. Имея угол АОВ равный 90 градусов и угол АBO равный 30 градусов, мы можем найти угол ОВА, который будет равен 60 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов). Поскольку угол в центре окружности вдвое больше угла у основания, то угол OAB будет равен 2*60 = 120 градусов. Теперь мы видим, что треугольник OAB является равносторонним, так как все его углы равны, а стороны равны 10 см (радиус круга). Следовательно, радиус окружности равен 10 см.