Ребро правильного октаэдра равно  5 2 5 2 ​ . Найди длину его диагонали.

Для нахождения длины диагонали правильного октаэдра, у которого ребро равно 5√2, нам необходимо использовать геометрические свойства фигуры. Каждый правильный октаэдр имеет 6 вершин и 12 рёбер. Для правильного октаэдра с ребром длиной 5√2, диагонали – это отрезки, соединяющие противоположные вершины фигуры через её центр. Чтобы найти длину диагонали, мы можем разделить октаэдр на две пирамиды, которые имеют правильные треугольные основания. Таким образом, получим правильную четырёхугольную пирамиду, у которой основание - квадрат со стороной 5√2, а высота - диагональ правильного треугольника со стороной ребра октаэдра, то есть 4√2. Используя теорему Пифагора для правильного треугольника, диагональ пирамиды равна: √[(сторона основания)^2 + (высота)^2] √[(5√2)^2 + (4√2)^2] √[50 + 32] √82 Таким образом, длина диагонали правильного октаэдра равна √82.