В наклонной треугольной призме боковые ребра равны по 8 см. Стороны перпендикулярного сечения относятся как 9 : 10:17, а его площадь равна 144 см*. Определите боковую поверхность призмы.

Для решения этой задачи сначала нужно вычислить высоту треугольной призмы. Пусть a, b, c - стороны перпендикулярного сечения, относящиеся как 9:10:17. Поэтому можно записать их длины в виде 9x, 10x, 17x. Так как периметр перпендикулярного сечения равен сумме всех его сторон, у нас имеем уравнение: 9x + 10x + 17x = 36x. Но так как периметр равен длине бокового ребра призмы, получаем, что 36x = 8 см. Отсюда x = 8/36 = 2/9. Теперь найдем высоту призмы. Так как площадь перпендикулярного сечения равна 144 см², то площадь треугольника, образующего перпендикулярное сечение, равна половине этой площади, то есть 72 см². Площадь треугольника можно найти через формулу: S = 0.5 * a * h, где a - длина основания треугольника, h - его высота. Зная, что a = 9x = 9*(2/9) = 2 см (это длина основания), можем найти высоту как h = 72 / 2 = 36 см. Теперь находим боковую поверхность призмы, равную произведению периметра основания на высоту призмы: Sбок = 36x * 8 = 36 * 2 = 72 см². Таким образом, боковая поверхность данной призмы равна 72 квадратных сантиметра.