На фото видны четыре графика квадратичных функций. Нам нужно найти значение дискриминанта для каждой из них, чтобы ответить на вопросы в задачах 1 и 2.
Квадратичная функция имеет вид y = ax² + bx + c. Дискриминант (D) квадратного уравнения находим по формуле D = b² - 4ac.
Графики парабол показывают, как функция ведет себя в зависимости от знака и значения D:
- Если D > 0, график имеет две точки пересечения с осью X (два корня).
- Если D = 0, график имеет одну точку пересечения с осью X (один корень).
- Если D < 0, график не имеет точек пересечения с осью X (нет вещественных корней).
А теперь посмотрим на графики и определим значения D для каждого из них:
а) Дискриминант > 0, потому что график пересекает ось X в двух точках.
б) Дискриминант = 0, так как график касается оси X в одной точке и не пересекает её.
в) Дискриминант < 0, поскольку график не пересекает ось X.
г) Дискриминант > 0, график снова пересекает ось X в двух точках.
Ответы:
- вариант Б - D = 0.
- варианты А и Г - D > 0; вариант Б - D = 0; вариант В - D < 0.
Теперь давай перейдем к третьему заданию. Здесь уравнение квадратичной функции записано как y = ax² + bx + c, и нам дано конкретное значение D. Нам нужно найти соответствующую графику из тех, что изображены выше.
Подставим значения из уравнения в формулу дискриминанта: D = b² - 4ac = (8b)² - 4(5b + 40)(-5b) = 64b² - 4(-20b² - 200b) = 64b² + 80b² + 800b = 144b² + 800b.
Чтобы найти значение D, которое равно 52, решим уравнение:
144b² + 800b = 52.
Не начиная сложных математических вычислений, можем заметить, что положительный дискриминант в данном случае, кажется, не возможен, так как оба слагаемые в левой части уравнения положительны и б² не может быть отрицательным числом.
Поэтому может быть ошибка в задании или в изначальных данных. По представленным графикам мы видим, что только график б) соответствует случаю, когда дискриминант равен нулю, а это не совпадает с предложенным значением дискриминанта. Может быть предположить, что ошибка в условии и значение дискриминанта должно быть другим. Если предполагать, что задание верно, единственное, что мы можем сказать, что D больше нуля, значит подходят графики а) и г).
