Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см.найти гипотенузу треугольника

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника в данной задаче, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Пусть угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Обозначим гипотенузу как \( c \), меньший катет как \( a \), а угол между ними как \( 60^\circ \). Тогда по теореме косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60^\circ) \] Учитывая, что в прямоугольном треугольнике у нас \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), и сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, мы имеем: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2 - ab} \] Так как угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 60 градусов, зная данную сумму, можем подставить значения и решить уравнение для нахождения значения гипотенузы \( c \). Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу!