4. На соревнования по метанию ядра приехали 3 спортсмена из Испании, 12 из Бельгии и 5 из Германии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать спортсмен из Бельгии?

Для определения вероятности того, что шестым будет выступать спортсмен из Бельгии, нам необходимо вычислить общее количество вариантов порядка выступлений спортсменов и сколько из них соответствует условию. Всего у нас 3 спортсмена из Испании, 12 из Бельгии и 5 из Германии, то есть в сумме 3 + 12 + 5 = 20 спортсменов. Общее количество вариантов порядка выступлений будет равно факториалу числа спортсменов: 20! (20 факториал). Теперь давайте определим, сколько вариантов, при которых шестым будет выступать спортсмен из Бельгии. У нас есть 12 спортсменов из Бельгии, так что количество вариантов, где шестым будет выступать спортсмен из Бельгии, равно 12 * 19! (19 факториал, так как одно место уже занято). Итак, вероятность того, что шестым выступит спортсмен из Бельгии, равна количеству благоприятных вариантов поделенному на общее количество вариантов: (12 * 19!) / 20! = 12 / 20. В итоге вероятность того, что шестым будет выступать спортсмен из Бельгии, составляет 12/20 или 3/5.