Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внутренним образом, равно 23 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них равен половине второго.

Для нахождения радиусов окружностей, касающихся друг друга внутренним образом, нам дано, что расстояние между их центрами составляет 23 см. Пусть радиусы этих окружностей обозначаются как r и 2r (так как один из радиусов равен половине второго). Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусами и расстоянием между центрами, мы можем записать: (2r + r)^2 = 23^2 Упростив это уравнение, мы получим: 9r^2 = 529 r^2 = 529 / 9 r = √(529 / 9) r = √(529) / √(9) r = 23 / 3 r = 7.67 см Итак, радиусы окружностей равны 7.67 см и 15.34 см соответственно.