Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x/2+2/x на промежутке [-4; - 1]

Функция \( f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x} \) задана на промежутке [-4; -1]. Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на данном промежутке, нужно найти экстремумы функции. Сначала найдем производную функции \( f(x) \) и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума. \( f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} \) Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума: \( \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = 0 \) \( \frac{1}{2} = \frac{2}{x^2} \) \( x^2 = 4 \) Отсюда получаем значения x: \( x = -2 \) и \( x = 2 \). Однако, наш промежуток [-4; -1], поэтому точка \( x = 2 \) не подходит. Теперь найдем значения функции в найденных точках экстремума и на концах заданного промежутка: 1. Вычисляем \( f(-4) \), \( f(-2) \) и \( f(-1) \) 2. Сравниваем полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [-4; -1]. Далее рассчитываем значения функции в указанных точках и сравниваем их, чтобы определить наименьшее и наибольшее значение функции на заданном интервале.