Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x/2+2/x на промежутке [-4; - 1]
Функция \( f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x} \) задана на промежутке [-4; -1].
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на данном промежутке, нужно найти экстремумы функции.
Сначала найдем производную функции \( f(x) \) и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума.
\( f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} \)
Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
\( \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = 0 \)
\( \frac{1}{2} = \frac{2}{x^2} \)
\( x^2 = 4 \)
Отсюда получаем значения x: \( x = -2 \) и \( x = 2 \). Однако, наш промежуток [-4; -1], поэтому точка \( x = 2 \) не подходит.
Теперь найдем значения функции в найденных точках экстремума и на концах заданного промежутка:
- Вычисляем \( f(-4) \), \( f(-2) \) и \( f(-1) \)
- Сравниваем полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [-4; -1].
Далее рассчитываем значения функции в указанных точках и сравниваем их, чтобы определить наименьшее и наибольшее значение функции на заданном интервале.
