найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x/2+2/x на промежутке [-4; - 1]

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции \( f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x} \) на промежутке от -4 до -1, мы должны сначала найти критические точки и точки экстремума функции на данном интервале.

1. Найдем производную функции: \( f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} \).

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю: \( \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = 0 \). Решив это уравнение, мы получим \( x = \pm 2 \).

3. Исследуем поведение функции в окрестности найденных точек и на концах заданного промежутка:

   • Подставим найденные точки и концы промежутка в функцию \( f(x) \);
   • Сравним полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее.

Таким образом, найдем точку экстремума и значения функции в критических точках и на границах интервала, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке.