С наклонной плоскости высотой 8 м скатывается шарик. Найти скорость шарика у основания плоскости.

Для определения скорости шарика у основания наклонной плоскости воспользуемся принципом сохранения механической энергии. Изначально, когда шарик находится на высоте \( h = 8 \, м \), его потенциальная энергия равна \( m \cdot g \cdot h \), где \( m \) - масса шарика, \( g \) - ускорение свободного падения. Эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию шарика у основания плоскости, которая выражается формулой \( \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \), где \( v \) - скорость шарика.

По принципу сохранения энергии, потенциальная энергия на высоте должна равняться кинетической энергии на конечной точке движения. Таким образом, у нас имеем уравнение:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Подставив известные значения \(h = 8 \, м\) и ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, м/с^2 \), можем выразить скорость \( v \):

\[ 8 \cdot 9.8 = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]

\[ 78.4 = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]

\[ 156.8 = v^2 \]

\[ v \approx \sqrt{156.8} \]

\[ v \approx 12.5 \, м/с \]

Таким образом, скорость шарика у основания наклонной плоскости составляет примерно \(12.5 \, м/с\).