Для определения скорости шарика у основания наклонной плоскости воспользуемся принципом сохранения механической энергии. Изначально, когда шарик находится на высоте ( h = 8 , м ), его потенциальная энергия равна ( m \cdot g \cdot h ), где ( m ) - масса шарика, ( g ) - ускорение свободного падения. Эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию шарика у основания плоскости, которая выражается формулой ( \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 ), где ( v ) - скорость шарика.
По принципу сохранения энергии, потенциальная энергия на высоте должна равняться кинетической энергии на конечной точке движения. Таким образом, у нас имеем уравнение:
[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 ]
Подставив известные значения (h = 8 , м) и ускорение свободного падения ( g = 9.8 , м/с^2 ), можем выразить скорость ( v ):
[ 8 \cdot 9.8 = \frac{1}{2} \cdot v^2 ]
[ 78.4 = \frac{1}{2} \cdot v^2 ]
[ 156.8 = v^2 ]
[ v \approx \sqrt{156.8} ]
[ v \approx 12.5 , м/с ]
Таким образом, скорость шарика у основания наклонной плоскости составляет примерно (12.5 , м/с).