Может ли в графе существовать эйлеров путь, если в этом графе  4 4 вершины чётной степени и  2 2 вершины нечётной степени?

В графе существование эйлерова пути зависит от количества вершин нечётной степени. Если у графа 4 вершины чётной степени и 2 вершины нечётной степени, то эйлеров путь в данном случае возможен. Эйлеров путь в графе существует, если количество вершин нечётной степени не превышает 2. Таким образом, с учётом данных характеристик графа, эйлеров путь может быть построен.