Для решения этой задачи нам нужно применить формулу для расчёта частоты колебаний математического маятника:
f = 1 / (2π) * √(g / l),
где
f - частота колебаний,
g - ускорение свободного падения (≈9,8 м/с²),
l - длина маятника.
Первый маятник имеет частоту колебаний v1=6,0 с⁻¹, а второй - v2=8,0 с⁻¹.
Давайте найдём длины первого и второго маятников:
Для первого маятника:
f1 = 6,0 с⁻¹,
l1 = ?.
f1 = 1 / (2π) * √(g / l1).
6,0 = 1 / (2π) * √(9,8 / l1).
6,0 = 1 / (2π) * √(9,8 / l1).
6,0 * 2π = √(9,8 / l1).
12π = √(9,8 / l1).
144π² = 9,8 / l1.
l1 = 9,8 / 144π² ≈ 0,0299 м.
Для второго маятника:
f2 = 8,0 с⁻¹,
l2 = ?.
f2 = 1 / (2π) * √(g / l2).
8,0 = 1 / (2π) * √(9,8 / l2).
8,0 = 1 / (2π) * √(9,8 / l2).
8,0 * 2π = √(9,8 / l2).
16π = √(9,8 / l2).
256π² = 9,8 / l2.
l2 = 9,8 / 256π² ≈ 0,0112 м.
Теперь найдём длину маятника, равной сумме длин первого и второго маятников:
l = l1 + l2.
l ≈ 0,0299 м + 0,0112 м ≈ 0,0411 м.
И, наконец, найдём частоту колебаний маятника с длиной l:
f = 1 / (2π) * √(g / l).
f = 1 / (2π) * √(9,8 / 0,0411).
f ≈ 1 / (2π) * √(238,54).
f ≈ 1 / (2π) * 15,45.
f ≈ 2,46 с⁻¹.
Таким образом, частота у колебаний маятника, длина которого равна сумме длин первого и второго маятников, составляет около 2,46 с⁻¹.
