В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C и внешним углом при вершине A, который равен 120 градусов. Также, известно, что сумма длин катетов AC и AB равна 21.
Давайте обозначим длину стороны AC как x, а длину стороны AB как y.
Согласно теореме косинусов для прямоугольного треугольника, мы можем использовать следующие формулы:
AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2BCABcosC
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2BCACcosA
У нас дан прямоугольный треугольник, поэтому мы можем упростить:
cosC = cos(90°) = 0
cosA = cos(120°) = -0.5
Теперь мы можем записать уравнения с учетом данной информации:
x^2 = BC^2 + y^2
y^2 = BC^2 + x^2 - 2BCx*(-0.5)
Также, у нас есть равенство AC + AB = 21, что можно переписать как x + y = 21.
Мы имеем систему двух уравнений:
- x^2 = BC^2 + y^2
- y^2 = BC^2 + x^2 + BC*x
x + y = 21
Чтобы найти значения длин сторон AC и AB, нужно решить данную систему уравнений. Жду ваших мыслей и вопросов по этому поводу!
