Для нахождения периметра треугольника OTS сначала определим длину отрезка TS. Из условия задачи известно, что QT = 4 см, а ∠TOS = 60°.
Так как ∠QTQ = 90° (так как QT пересекает диаметр PR под прямым углом), а ∠OQT = ∠OTS = 60° (по условию), то треугольник QTS является прямоугольным треугольником.
Мы можем выразить отношение сторон этого треугольника по теореме синусов:
QT / sin(∠QTS) = QS / sin(∠QTQ).
Поскольку ∠QTS = 180° - ∠OTS = 120° (дополнительный угол к 60°), а sin(120°) = sin(60°) = √3 / 2, мы можем записать:
4 / sin(120°) = QS / sin(90°).
Отсюда QS = 4 * sin(120°) / sin(90°) = 4 * (√3 / 2) / 1 = 2√3 см.
Теперь, чтобы найти периметр треугольника OTS, сложим длины его сторон:
OT + TS + OS = 2QT + QS + OS = 2 * 4 + 2√3 + 4 = 8 + 2√3 + 4 = 12 + 2√3 см.
Итак, периметр треугольника OTS равен 12 + 2√3 см.
Комментарии