Икс в квадрате плюс три икс меньше нуля

Для решения этого уравнения нужно привести его к стандартному виду и найти решение.

Итак, дано уравнение: \(x^2 + 3x < 0\).

Чтобы найти все значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно разложить его на множители.

Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение, которому соответствует парабола. Решения параболы определяются как \(x = 0\) и \(x = -3\).

Теперь проведем исследование знаков внутри и между корней параболы. Выберем тестовую точку в каждом интервале (например, -4 для интервала \(-\infty, -3\); -2 для интервала \(-3, 0\); 1 для интервала \(0, +\infty\)) и определим знак выражения \(x^2 + 3x\) в этих точках.

Таким образом, получаем, что неравенство \(x^2 + 3x < 0\) выполняется для интервалов \(-3 < x < 0\).

Следовательно, решением неравенства являются все значения \(x\), принадлежащие интервалу \((-3, 0)\).