Радиус ОМ окружности с центром в точке О пересекает хорду СК в точке В. ОМ перпендикулярна СК. Доказать, что СМ= МК

Для доказательства равенства отрезков СМ и МК воспользуемся свойством, что в окружности радиус, проведенный к касательной, является перпендикуляром. Так как ОМ перпендикулярна СК и является радиусом окружности, проведенной через точки М и К, то треугольники СОМ и МОК являются прямоугольными. В таком случае, по теореме Пифагора, мы имеем, что СМ^2 = СО^2 + ОМ^2 и МК^2 = МО^2 + ОК^2. Однако, так как радиус окружности по определению одинаков для точек М и К, то их радиусы равны, т.е. ОК = ОМ. Теперь можем заметить, что СО = ОК, так как это радиус окружности, а также, что ОК = ОМ, как мы выяснили ранее. Следовательно, СО = ОМ. Таким образом, у нас получается, что обе стороны треугольника равны между собой. Следовательно, мы доказали, что СМ = МК.