Отношение диаметров двух шаров равно 5 : 3. Чему равно отношение площадей поверхностей этих шаров?

Для нахождения отношения площадей поверхностей двух сфер, нужно учитывать тот факт, что площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату радиуса.

Пусть диаметры шаров имеют отношение 5:3. Это значит, что соответствующие радиусы будут иметь отношение 5/2 : 3/2, так как радиус равен половине диаметра.

Давайте обозначим первый радиус как \( r_1 = \frac{5}{2} \), а второй радиус как \( r_2 = \frac{3}{2} \).

Мы знаем, что площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: \( S = 4\pi r^2 \), где \( r \) – радиус сферы.

Теперь найдем отношение площадей поверхностей этих двух сфер:

Отношение площадей = \( \frac{4\pi(r_1)^2}{4\pi(r_2)^2} = \frac{(5/2)^2}{(3/2)^2} \).

Произведем вычисления: \( \frac{(5/2)^2}{(3/2)^2} = \frac{25/4}{9/4} = \frac{25}{9} \).

Итак, отношение площадей поверхностей этих шаров равно 25:9.