Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение х^2+16х+40?

Для нахождения наименьшего значения выражения x^2 + 16x + 40, нужно применить метод завершения квадрата. Данное выражение можно переписать в виде полного квадрата вида (x + a)^2 + b, где a - половина коэффициента при x, а b - свободный член.

Сначала найдем a, который равен половине коэффициента перед x: a = 16/2 = 8.

Теперь возведем x^2 + 16x + 40 в виде полного квадрата, используя найденное значение a:

(x + 8)^2 + 40 - 8^2 = (x + 8)^2 + 40 - 64 = (x + 8)^2 - 24.

Таким образом, наименьшее значение выражения x^2 + 16x + 40 равно -24 и достигается при x = -8.