Паралельно осі циліндра проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом 2α. Знайдіть площу бічної поверхні та об’єм циліндра, якщо діагональ утвореного перерізу дорівнює m і нахилена до площини основи циліндра під кутом β.

Для початку, давайте розглянемо задачу про циліндр, якому паралельної осі проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді. Цю задачу можна вирішити за допомогою геометричних знань. Нехай R - радіус циліндра, H - висота циліндра, m - діагональ утвореного перерізу. Кути 2α та β, що відповідають умові, грають важливу роль у знаходженні площі бічної поверхні та об'єму циліндра. Давайте знайдемо площу бічної поверхні. Площа бічної поверхні циліндра розраховується за формулою S = 2πRH. Однак, дана задача потребує знаходження нового радіуса R', який відповідає перерізу циліндра. Використовуючи геометричні властивості, можна знайти R' = m / 2sin(β/2). Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні, застосуємо формулу S = 2πR'H. Після підстановки отримаємо вираз для площі бічної поверхні. Щодо об'єму циліндра, його можна знайти за формулою V = πR^2H. Однак, у нашому випадку, треба врахувати нове значення радіуса R'. Після відомих обчислень можна знайти об'єм циліндра. Сподіваюсь, ця пояснення були корисними для вас. Я завжди тут, щоб допомогти з будь-якими учбовими питаннями!