Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Для решения этой задачи важно использовать формулу расстояния, скорости и времени.

Плот движется по течению реки, а лодка встречается с ним навстречу. Это означает, что скорости лодки и плота складываются при встрече.

Обозначим скорость лодки как \( V_{л} \) км/ч. Скорость плота равна \( V_{п} \) км/ч, а скорость течения \( V_{т} = 2 \) км/ч.

По условию задачи, лодка вышла из пункта В через 1 час и встретилась с плотом через 2 часа. За это время лодка прошла \( V_{л} \cdot 1 + V_{т} \cdot 2 \) км, а плот сместился \( V_{п} \cdot 2 \) км. Так как расстояние одинаково, можем составить уравнение:

\( V_{л} \cdot 1 + V_{т} \cdot 2 = V_{п} \cdot 2 \)

Подставим значения:

\( V_{л} \cdot 1 + 2 \cdot 2 = V_{п} \cdot 2 \)

\( V_{л} + 4 = 2V_{п} \)

Зная, что \( V_{п} = V_{л} + V_{т} \), подставим выражение для \( V_{п} \) в уравнение:

\( V_{л} + 4 = 2(V_{л} + 2) \)

\( V_{л} + 4 = 2V_{л} + 4 \)

Решив это уравнение, получим, что \( V_{л} = 0 \).

Итак, собственная скорость лодки равна 0 км/ч.