Упражнения к зачету 1. В равнобедренном треугольнике один угол 90 градусов. Вычислите остальные углы. 2. Тень от дерева падает на землю под углом 45 градусов. Вычислите высоту дерева, если длина тени 15м. 3. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120 градусов. Вычислите угол при основании. 4. В равнобедренном треугольнике медиана равна половине основания, к которому она проведена. Вычислите углы треугольника. 5. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Вычислите эти углы. 6. Вычислите угол между биссектрисами двух смежных углов. 7. Может ли меньший угол треугольника быть равным 65 градусов? Докажите 8. Определите вид треугольника, если сумма 2-х его углов меньше третьего. 9. Из вершины угла АВС, равного 150 градусов, проведены перпендикуляры ВД и ВК к сторонам угла. Вычислите угол ДВК, образованный перпендикулярами. 10. Один из смежных углов на 40 градусов больше другого. Вычислите углы. 11. При пересечении 2-х прямых один угол равен70 градусов. Вычислите остальные углы. 12. Вычислите смежные углы, если один из них в 4 раза меньше другого. 13. Вычислите угол между биссектрисами 2-х вертикальных углов. 14. В равнобедренном треугольнике основание 8см, периметр 28см. Вычислите боковую сторону треугольника. 15. Можно ли существовать треугольник со сторонами 4см, 5см и 9см? 16. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон угла, равного 80 градусов. 17. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 10см. Чему равна медиана, проведенная к основанию? 18. Периметр равнобедренного треугольника 26см, а основание меньше боковой стороны на 4см. Вычислите стороны треугольника. 19. Разделите прямой угол на два угла в отношении 2:3. Укажите градусные меры полученных углов. 20. Вычислите величину угла, который равен своему смежному углу.

1. В равнобедренном треугольнике с углом 90 градусов, два оставшихся угла равны между собой, так как это свойство равнобедренного треугольника. Поэтому каждый из оставшихся углов будет составлять 45 градусов. 2. Для вычисления высоты дерева вам нужно применить тригонометрию. Известно, что тангенс угла наклона тени равен отношению высоты к длине тени. Таким образом, тангенс 45 градусов равен h/15, где h - высота дерева. Решив уравнение, получим, что высота дерева равна 15 метрам. 3. В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120 градусов, угол при основании будет равен 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. 4. В равнобедренном треугольнике с медианой, равной половине основания, к которому она проведена, углы будут равны и составлять по 45 градусов. 5. Пусть один из смежных углов равен x градусов. Тогда второй угол будет равен 4x градусов, так как он в 4 раза больше. Условие смежных углов означает, что их сумма равна 180 градусам. Таким образом, у вас будет уравнение x + 4x = 180, решив которое, найдете значения углов. 6. Угол между биссектрисами двух смежных углов равен половине суммы этих углов. Таким образом, если у вас есть два угла A и B, то угол между их биссектрисами будет равен (A + B) / 2. 7. Меньший угол треугольника не может быть равен 65 градусам, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Если взять один угол равным 65 градусам, то для двух оставшихся углов останется только 115 градусов, что невозможно. 8. Если сумма двух углов в треугольнике меньше третьего угла, то треугольник будет выглядеть как остроугольный. 9. Угол ДВК, образованный перпендикулярами от вершины угла ABC, будет равен 60 градусов. Это следует из того, что перпендикуляры к сторонам угла образуют равносторонний треугольник с углом 60 градусов. 10. Пусть один из смежных углов равен x градусов. Тогда второй угол будет равен x + 40 градусов. Сумма смежных углов равна 180 градусам, поэтому у вас будет уравнение x + (x + 40) = 180, решив которое, найдете значения углов. 11. Если один угол при пересечении двух прямых равен 70 градусам, то остальные углы тоже могут быть рассчитаны с использованием свойств прямых углов и вертикальных углов. 12. Допустим, что один смежный угол равен x градусов. Тогда другой угол будет равен 4x градусов. Сумма смежных углов равна 180 градусам, поэтому вы можете составить уравнение для нахождения значений углов. 13. Угол между биссектрисами двух вертикальных углов будет составлять 90 градусов. 14. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x. Тогда основание будет также равно x, а периметр 28 см означает, что сумма всех сторон треугольника равна 28 см. Решив уравнение, найдете длину боковой стороны. 15. Треугольник не может существовать со сторонами длиной 4 см, 5 см и 9 см, так как сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. 16. Угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон угла, равного 80 градусов, будет составлять 40 градусов в соответствии с правилами биссектрис. 17. Если высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 10 см, то медиана, проведенная к основанию, также будет равна 10 см. 18. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x см. Тогда основание будет равно (x + 4) см, так как основание меньше боковой стороны на 4 см. Для нахождения сторон треугольника можно составить уравнение и решить его. 19. Разделив прямой угол в отношении 2:3, мы получим два угла, которые равны 72 градуса и 108 градусов соответственно. 20. Угол, который равен своему смежному углу, будет равен 90 градусов, так как это вертикальный угол.