В окружности с центром в точке  � O диаметр  � � PR и хорда  � � TS пересекаются в точке  � Q под прямым углом. Найди периметр треугольника  � � � OTS, если  � � = 4 QT=4 см, а  ∠ � � � = 6 0 ∘ ∠TOS=60 ∘ .

Для нахождения периметра треугольника OTS, нам необходимо вычислить длины его сторон. Так как OT является радиусом окружности, а TS - хордой, пересекающейся в Q под прямым углом, то треугольник OTQ является прямоугольным с прямым углом в точке Q. Из условия известно, что QT = 4 см, а ∠TOS = 60°. Для нахождения длины стороны OT воспользуемся тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике: cos(60°) = adjacent/hypotenuse cos(60°) = OT/QT OT = QT * cos(60°) OT = 4 * cos(60°) OT = 4 * 0.5 OT = 2 см Теперь, чтобы найти длину стороны TS, мы знаем, что это половина диаметра окружности, так как TS является хордой. TS = PR/2 TS = OT * 2 TS = 2 * 2 TS = 4 см Итак, периметр треугольника OTS равен сумме длин его сторон: Периметр = OT + TS + OS Периметр = 2 + 4 + 2 Периметр = 8 см Таким образом, периметр треугольника OTS равен 8 см.