В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O , точка M лежит на стороне BC, BM=MC, AB=p, AO=q. Выразите вектор AM через векторы p и q

Вектор AM можно выразить, используя векторы p и q следующим образом: AM = AB + BM + MO Поскольку BM = MC (по условию), то BM = MC = 1/2*BC Также, по свойствам параллелограмма, вектор AB = - DC (противоположные стороны параллелограмма равны по модулю и противоположны по направлению) Тогда: AM = AB + BM + MO = - DC + 1/2*BC + MO Также, по свойствам диагоналей параллелограмма, центр диагоналей пересекается с каждой из них в отношении 1:2, то есть MO = 1/3 * OD Таким образом, получаем: AM = - DC + 1/2*BC + 1/3*OD Теперь мы можем выразить векторы через p и q. Мы знаем, что AB = - DC = -p (по свойствам параллелограмма), BC = q - p, и OD = 2*AO = 2q. Подставляя, получаем: AM = - p + 1/2*(q-p) + 1/3*(2q) = - p + 1/2*q - 1/2*p + 2/3*q = - 1/2*p + 1/2*q + 2/3*q Таким образом, вектор AM можно выразить через векторы p и q как - 1/2*p + 1/2*q + 2/3*q.