Задачи по теории вероятности

Посмотрим вместе, какие задачи у нас есть на картинке по теории вероятностей. 1) Для первой задачи нужно составить все четырехзначные числа из данных цифр. Заметим, что цифры не должны повторяться. Начинать числа можно с 2, 4 или 6 (так как число не может начинаться с нуля), после чего подбираем оставшиеся цифры на остальные места. Например, начнем с 2: следующей цифрой может быть 0, 4 или 6, и так далее. Распишем все возможные варианты и посчитаем их количество. 2) Для второй задачи (симметричная монета и орел) нам надо узнать, сколько раз может выпасть орел. Поскольку монета симметричная, вероятности выпадения орла и решки равны 1/2. Так как нас интересует вероятность того, что орел не выпадет ни разу при четырех бросках, надо эту вероятность (1/2) возвести в степень количества бросков (4). То есть получим (1/2)^4 = 1/16. 3) Теперь рассчитаем статистические характеристики для цен на бензин. Сначала найдем среднее арифметическое всех значений, сложив их и разделив на количество. Затем вычислим медиану (значение, которое находится посередине, если упорядочить все значения по возрастанию). Размах - это разница между максимальным и минимальным значением. Моду найти будет несложно, это значение, которое встречается чаще всего (если есть), а дисперсию вычислим как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего. 4) Задача про ковбоя Джона. Здесь у нас два последовательных события: сначала выстрел из пристреленного револьвера, затем - из непристреленного. Вероятность попадания из пристреленного 0.9, из непристреленного - 0.4. Нужно умножить вероятности событий, чтобы получить общую вероятность того, что Джон промахнется. 5) И наконец, шахматисты. Здесь есть два случая - Алексеев может играть белыми или черными, с разными вероятностями победы. Это пример классической задачи на полную вероятность. Сначала находим вероятность того, что ему достанутся белые (или черные) фигуры, а затем умножаем на соответствующую вероятность победы. И две вероятности для двух случаев складываем вместе, чтобы получить общую вероятность выигрыша за две партии. Если нужны более подробные расчеты или объяснения по конкретному пункту, дай знать!