Окружность с радиусом 8,3см вписана в прямоугольный треугольник.Найди периметр треугольника если точка касания Q делит гипотезу на отрезки,равные 14,9 и 8 см.Вырази ответ в см

Окружность с радиусом 8,3 см вписана в прямоугольный треугольник, а точка касания окружности с треугольником обозначена как Q. Мы знаем, что точка касания Q делит гипотенузу треугольника на два отрезка, равные 14,9 см и 8 см. Пусть a и b будут катетами прямоугольного треугольника, а c - его гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 Также, по свойству касательных, длина отрезка, проведенного от точки касания до точки пересечения с гипотенузой, равна радиусу окружности. Следовательно, мы имеем два треугольника подобные между собой. Теперь рассмотрим подобные треугольники: прямоугольный треугольник ABC с катетами a и b, гипотенузой c, и треугольник DBQ, где BD - отрезок длиной 14,9 см, DQ - отрезок длиной 8 см, и BQ - радиус окружности. Из подобия треугольников CBQ и DBQ можем записать пропорцию: (14,9 + 8) / 8,3 = c / 8,3 Решив уравнение, найдем значение гипотенузы треугольника: c = 8,3 * (14,9 + 8) / 8,3 = 14,9 + 8 = 22,9 см Далее, для нахождения периметра треугольника, обозначим его через P: P = a + b + c Подставив известные значения, получаем: P = 14,9 + 8 + 22,9 = 45,8 см Таким образом, периметр треугольника равен 45,8 см.