В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, BC = 20. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В данном случае, когда угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, соответствует половине гипотенузы этого треугольника. Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, можно воспользоваться формулой: Радиус = половина гипотенузы. Гипотенузу прямоугольного треугольника можно найти с использованием теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, а и b - катеты. Из условия задачи, AC = 15 и BC = 20. Применяя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы: c^2 = 15^2 + 20^2 c^2 = 225 + 400 c^2 = 625 c = √625 c = 25 Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 25. Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен половине гипотенузы, то есть r = c/2 = 25/2 = 12.5. Итак, радиус данной окружности составляет 12.5.