Прямая АК - касательная к окружности, K- точка касания (рис. 3 ). Дуга СВ рав- на 130°, дуга СК равна 75°. Найдите LA.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами касательных к окружностям. АК является касательной к окружности, следовательно, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°. Таким образом, угол СКА равен 90°. Также известно, что дуга СВ равна 130°, и дуга СК равна 75°. Поскольку угловая мера дуги, определяемая центральным углом, в два раза больше соответствующей ей центральной угловой меры, то угол вписанный в дугу СВ равен 65°, а угол вписанный в дугу СК равен 37.5°. Теперь, зная, что угол между касательной и радиусом равен 90°, мы можем найти угол LA. Поскольку угол КАС равен 90°, а угол вписанный в данную дугу равен 37.5°, то угол АКС равен 52.5°. Итак, угол LA равен сумме углов АКС и СКА: LA = AKS + SКA = 52.5° + 90° = 142.5°. Таким образом, угол LA равен 142.5°.