Пятый и десятый члены геометрической прогрессии равны 0,007 и 54,432 соответственно. Найди сумму заключённых между ними членов прогрессии.

По определению геометрической прогрессии, каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии. Таким образом, чтобы найти знаменатель прогрессии, необходимо найти отношение последующего члена к предыдущему:

\(a_{10} = a_{5} \cdot q\)

54,432 = 0,007 \cdot q

\(q = 54,432 / 0,007\)

q = 7776

Теперь, чтобы найти сумму заключенных между пятым и десятым членами, используем формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

\(S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}\)

Где \(n\) - количество членов между \(a_5\) и \(a_{10}\).

Для нашего случая, \(a_1 = 0,007\), \(q = 7776\), \(n = 5\) (так как между 5 и 10 членами прогрессии 5 членов).

\(S_5 = 0,007 \cdot \frac{7776^5 - 1}{7776 - 1}\)

Теперь calculate \(S_5\) для получения итогового ответа.