Катер проплыл против течения реки 105 км, затратив на этот путь 7 часов, затем повернулся обратно и плыл ещё 5 часов. Найдите длину всего пути, если скорость течения реки 2 км/ч.

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим ее на две части: первая часть, когда катер плывет против течения реки, и вторая часть, когда катер плывет вниз по течению. 1. Первая часть: Катер проплыл 105 км против течения за 7 часов. Это означает, что скорость катера относительно воды (без учета течения) составляет 105 км / 7 ч = 15 км/ч. С учетом скорости течения реки (2 км/ч) скорость катера в состоянии без учета течения составляет 15 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. Таким образом, скорость катера относительно воды при движении вверх по течению составляет 15 - 2 = 13 км/ч. 2. Вторая часть: Катер плывет вниз по течению уже 5 часов. Учитывая, что скорость катера относительно воды при движении вниз по течению составляет 15 + 2 = 17 км/ч (так как скорость течения добавляется к скорости катера). Теперь мы можем найти длину всего пути, пройденного катером. Общее время пути равно сумме времени на первой и второй частях пути: 7 часов (против течения) + 5 часов (по течению) = 12 часов. Общее расстояние можно найти, умножив общее время пути на среднюю скорость катера относительно воды: 12 часов * 15 км/ч = 180 км. Таким образом, длина всего пути, который проплыл катер, равна 180 км.